Por que seu médico precisa ser bom em matemática?

Antes que a leitora imagine que a resposta a essa pergunta tem a ver com o quanto você paga ao final de cada consulta, esclareço que o tema vai um pouco mais além: seu médico precisa ser bom em matemática para ser um bom médico.

Todos os avanços atuais da medicina – seja em termos de medicamentos, outras opções de tratamento, diagnósticos etc. – vêm respaldados por uma boa dose de informações emolduradas pelos incompreensíveis jargões da estatística. Desvios-padrão, significâncias estatísticas e intervalos de confiança que escapam à minha compreensão. Mas que não podem escapar à do seu médico.

Desde o exame clínico, passando pelos testes laboratoriais e diagnósticos por imagem, até a escolha do tratamento e a verificação da sua eficácia, o médico – juntamente com o paciente – deve tomar diversas decisões que apontem a alternativa que melhor se adapte à situação, baseado na literatura médica e na sua experiência profissional.

 

6a00e554b11a2e883301157250ec64970b-320wiDa sua capacidade em interpretar corretamente os números – que mostra as evidências de que algo funciona ou não – depende a correta opção por uma linha terapêutica adequada. Vamos a um exemplo prático, retirado de uma brilhante palestra de Leonard Mlodinow, autor de The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives:

Suponha que uma amiga da leitora receba o resultado de uma mamografia anexada a um terrível diagnóstico: um pequeno ponto na imagem indica a presença de um tumor. Quase que como uma confirmação do destino anunciado, o médico ainda diz que a margem de erro do exame é de aproximadamente 10%*.

A paciente conclui, então, que há 90% de chances de ela ter câncer de mama – convicção que não é desmentida pelo médico. Simplesmente porque ele não sabe.

Mas Mlodinow explica brilhantemente porque tanto a paciente quanto o médico estão errados. E embora a primeira não tenha obrigação de saber os motivos, o segundo certamente tem. A razão está na lógica bayesiana – um conceito de simples exemplificação, como veremos a seguir.

Tanto a informação do exame quanto a sua respectiva margem de erro não são suficientes para tirar uma conclusão. Um importante dado está faltando: a real taxa de incidência da doença no grupo a que a paciente pertence. Como a incidência de câncer de mama em mulheres de 40 anos, por exemplo, é de aproximadamente 1%*, este número deve ser combinado com a taxa de erro para estimar a real probabilidade de a paciente ter a doença. Senão vejamos:

De uma amostra de 100 exames feitos em 100 mulheres (não devemos esquecer que câncer de mama também dá em homens, mas isso é outra história), 10 serão falsos positivos, ou seja, apontarão algum tipo de tumor sem que a paciente realmente o tenha. E apenas 1 (dos 100) será um positivo verdadeiro. Assim, dos 100 exames, 11 apontarão um tumor, mas apenas um será real.

Graficamente seria assim:

FFFFFFFFFF        PNNNNNNNNN        NNNNNNNNNN       NNNNNNNNNN       NNNNNNNNNN

NNNNNNNNNN      NNNNNNNNNN       NNNNNNNNNN       NNNNNNNNNN       NNNNNNNNNN

Onde

F = Falso Positivo

P = Positivo de fato

N = Negativo

Conclui-se assim, que a possibilidade de um exame que deu Positivo realmente significar câncer de mama é de 1 em 11, ou 9%.

O próprio Mlodinow narra em seu livro um episódio semelhante vivido por ele próprio, quando em 1989 teve um seguro de vida negado pela companhia, “devido aos resultados do seu exame de sangue”. Questionado, seu médico confirmou que havia 99,9% de chances de ele não ver o próximo milênio, pois um exame de HIV só dá falso positivo uma vez em cada mil casos e, naquela época, a expectativa de vida para os doentes de AIDS era de 10 anos.

O erro do médico reside no desconhecimento da probabilidade condicional. Ele confundiu as chances de o exame do paciente dar positivo se ele não tiver HIV, com as chances de ele não ter HIV e o exame dar positivo. São duas coisas completamente diferentes. Então ele parou para fazer as contas:

6a00e554b11a2e883301157250f2ef970b-320wi O primeiro passo é definir o espaço amostral – ou seja, em que grupo de indivíduos Mlodinow estaria inserido – e qual a incidência da doença nesta parte da população. Segundo o Centro de Controle e Prevenção de Doenças dos EUA, um em cada 10.000 americanos do sexo masculino, heterossexuais e não-usuários de drogas injetáveis eram portadores do vírus em 1989.

Como a margem de erro do diagnóstico de HIV era de 1 em 1.000, então dez americanos heterossexuais não-usuários de drogas em cada 10.000 também teriam resultados positivos em seus testes, apesar de não serem portadores do vírus. Somando com o positivo verdadeiro, são onze em 10.000. Os outros 9.989 exames dariam negativo.

Assim, dos 11 pacientes com resultado positivo, apenas um estaria infectado. E como Mlodinow deu sua palestra em 2008, este paciente não era ele. (Uma observação: o fato de a proporção ser a mesma do caso anterior, um em onze, não constitui uma regra, apenas uma coincidência.)

Para finalizar, Mlodinow cita uma recente pesquisa em sua palestra, onde essas
alternativas foram dadas a médicos para que avaliassem a verdadeira
probabilidade de uma paciente efetivamente ter câncer de mama, como no primeiro caso.

Quando tiveram que optar entre duas respostas, 9% ou 90%, 1/3 dos avaliados respondeu a segunda alternativa.
Nas respostas abertas, ou seja, quando os médicos precisavam estimar
uma probabilidade qualquer, 95% deles responderam algo em torno de 75%. Todos errados.

Como demonstrou o reverendo Thomas Bayes no século XVIII, há muito mais que se considerar quando da avaliação de um exame, de um estudo científico ou da probabilidade de sucesso de uma cirurgia. As margens de erro embutidas nas metodologias, bem como os sub-grupos envolvidos representam, muitas vezes, informações muito mais relevantes do que os próprios resultados em si. Por este motivo, é sempre importante estar atento à forma como essas notícias são dadas e verificar se todos os elementos foram considerados. E, para isso, seu médico tem que ser bom em matemática.

__________

* NOTA: os dados percentuais desse texto são meramente ilustrativos para efeitos de exemplo e não correspondem, necessariamente, às reais taxas observadas na literatura científica.

LEIA TAMBÉM:

Você viu antes aqui! The drunkard’s walk lançado em português como “O andar do bêbado”.

The drunkard’s walk – Leonard Mlodinow: resenha do último livro de Mlodinow.

4 pensamentos em “Por que seu médico precisa ser bom em matemática?”

  1. Eu tenho bronca com a dificuldade com números que têm médico e jornalista. Tem uma que sempre diz que se jornalista entendesse de números viraria publicitário e ficaria rico. Dos meus amigos médicos (vários), nem computador usam direito. Deve haver uns 2 ou 3 que sabem mexer com e-mails e mascar chiclete ao mesmo tempo. O que é indicativo de (falta de) prática, não de limitação, já que todos ou quase todos fizeram USP, o mais concorrido de todos.
    Acho que foi o Dan Ariely no livro dele que contou a história da operação cardíaca que era puro placebo. Nessa história da Gripe Suína vi hj uma junta do ministério e outra junta médica falando das mortes da doença. Deve haver mais gente morrendo com intoxicação de churrasco grego no Largo da Batata do que dessa nova gripe, mas ninguém sabe ler dados e números. É impressionante.
    Abrax

  2. Você viu antes aqui!

    Outro livro de Mlodinow em português Acaba de sair no Brasil O andar do bêbado, do Leonard Mlodinow. Trata-se da tradução de The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives , lançado no ano passado nos EUA. Confesso que não…

  3. The drunkard’s walk – Leonard Mlodinow

    Resumindo grosseiramente, The drunkard’s walk conta a história do nascimento e desenvolvimento da estatística e da probabilidade. Mas espere! Não mude de canal! Leonard Mlodinow, é um cara talentosíssimo e conseguiu a proeza de escrever um livro muito …

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